# Shapiro-Wilk Exponential Test

The Shapiro-Wilk Test for Exponentiality, with origin parameter unknown, employes the following statistic:

Where

• s is the sample standard deviation,
• Xmin is the minimum value in the data set, and
• n is the sample size.

Use the table below to find the critical values for the Shapiro-Wilk Test for Exponentiality. Two critical values are required. Accept the hypothesis that the distribution can be modeled with an Exponential Distribution if test statistic W(E) falls within the two values.

Note that the critical values are single-tailed values, use alpha/2 and (1-alpha)/2 to obtain the appropriate critical values since this is a two-sided test. For example, with alpha = 0.05, select the critical values corresponding to 0.025 and 0.975.

### Critical Values For W(E) Test Statistics For Exponentiality

Alpha (single-tailed values) n 0.005 0.010 0.025 0.050 0.100 0.500 0.900 0.950 0.975 0.2519 0.2538 0.2596 0.2697 0.2915 0.5714 0.9709 0.9926 0.9981 0.9997 0.9999 0.1241 0.1302 0.1434 0.1604 0.1891 0.3768 0.7514 0.8581 0.9236 0.9680 0.9837 0.0845 0.0905 0.1048 0.1187 0.1442 0.2875 0.5547 0.6682 0.7590 0.8600 0.9192 0.0610 0.0665 0.0802 0.0956 0.1173 0.2276 0.4292 0.5089 0.5842 0.6775 0.7501 0.0514 0.0591 0.0700 0.0810 0.0986 0.1874 0.3474 0.4162 0.4852 0.5706 0.6426 0.0454 0.0512 0.0614 0.0710 0.0852 0.1625 0.2934 0.3497 0.4033 0.4848 0.5428 0.0404 0.0442 0.0537 0.0633 0.0751 0.1415 0.2553 0.3005 0.3454 0.4015 0.4433 0.0369 0.0404 0.0487 0.0568 0.0678 0.1225 0.2178 0.2525 0.2879 0.3391 0.3701 0.0339 0.0380 0.0447 0.0528 0.0616 0.1112 0.1934 0.2265 0.2619 0.3039 0.3314 0.0311 0.0358 0.0410 0.0494 0.0567 0.1009 0.1723 0.2019 0.2364 0.2716 0.2978 0.0287 0.0337 0.0382 0.0460 0.0528 0.0925 0.1563 0.1829 0.2113 0.2422 0.2642 0.0265 0.0317 0.0362 0.0428 0.0496 0.0847 0.1417 0.1647 0.1862 0.2131 0.2315 0.0247 0.0298 0.0344 0.0398 0.0466 0.0778 0.1285 0.1485 0.1669 0.1926 0.2123 0.0233 0.0280 0.0326 0.0374 0.0438 0.0728 0.1187 0.1355 0.1542 0.1770 0.1931 0.0222 0.0264 0.0310 0.0352 0.0412 0.0684 0.1099 0.1257 0.1423 0.1614 0.1794 0.0212 0.0250 0.0294 0.0332 0.0388 0.0640 0.1015 0.1164 0.1311 0.1483 0.1668 0.0203 0.0238 0.0278 0.0314 0.0368 0.0600 0.0935 0.1071 0.1199 0.1374 0.1452 0.0196 0.0227 0.0264 0.0302 0.0353 0.0570 0.0884 0.1002 0.1121 0.1286 0.1369 0.0190 0.0217 0.0250 0.0290 0.0337 0.0540 0.0839 0.0948 0.1054 0.1198 0.1288 0.0185 0.0208 0.0238 0.0278 0.0323 0.0516 0.0794 0.0894 0.0988 0.1118 0.1212 0.0181 0.0201 0.0230 0.0266 0.0310 0.0492 0.0749 0.0836 0.0933 0.1043 0.1142 0.0177 0.0194 0.0224 0.0256 0.0298 0.0468 0.0704 0.0788 0.0882 0.0984 0.1071 0.0173 0.0188 0.0218 0.0248 0.0286 0.0447 0.0668 0.0749 0.0836 0.0927 0.1000 0.0169 0.0182 0.0213 0.0240 0.0274 0.0426 0.0636 0.0712 0.0791 0.0885 0.0948 0.0165 0.0177 0.0208 0.0232 0.0264 0.0407 0.0606 0.0678 0.0747 0.0843 0.0896 0.0161 0.0172 0.0203 0.0225 0.0256 0.0391 0.0576 0.0649 0.0706 0.0801 0.0859 0.0157 0.0168 0.0198 0.0219 0.0249 0.0377 0.0555 0.0621 0.0671 0.0759 0.0822 0.0153 0.0164 0.0193 0.0213 0.0242 0.0364 0.0536 0.0593 0.0643 0.0719 0.0786 0.0149 0.0160 0.0188 0.0207 0.0235 0.0352 0.0518 0.0569 0.0615 0.0719 0.0753 0.0145 0.0156 0.0183 0.0201 0.0229 0.0340 0.0491 0.0547 0.0591 0.0686 0.0722 0.0141 0.0152 0.0178 0.0195 0.0223 0.0329 0.0475 0.0527 0.0573 0.0661 0.0691 0.0137 0.0148 0.0173 0.0190 0.0217 0.0319 0.0459 0.0507 0.0555 0.0636 0.0660 0.0133 0.0144 0.0168 0.0185 0.0211 0.0309 0.0444 0.0488 0.0537 0.0611 0.0639 0.0129 0.0141 0.0164 0.0180 0.0205 0.0300 0.0429 0.0470 0.0519 0.0588 0.0608 0.0125 0.0138 0.0160 0.0176 0.0200 0.0291 0.0414 0.0454 0.0501 0.0567 0.0578 0.0122 0.0135 0.0156 0.0172 0.0195 0.0283 0.0400 0.0440 0.0483 0.0546 0.0553 0.0120 0.0133 0.0152 0.0168 0.0190 0.0275 0.0386 0.0426 0.0465 0.0525 0.0531 0.0118 0.0131 0.0148 0.0164 0.0186 0.0267 0.0375 0.0414 0.0447 0.0512 0.0510 0.0116 0.0129 0.0144 0.0161 0.0182 0.0260 0.0364 0.0402 0.0430 0.0499 0.0493 0.0114 0.0127 0.0140 0.0158 0.0178 0.0253 0.0355 0.0389 0.0417 0.0476 0.0482 0.0112 0.0125 0.0137 0.0155 0.0174 0.0248 0.0346 0.0379 0.0405 0.0464 0.0471 0.0110 0.0123 0.0134 0.0152 0.0170 0.0243 0.0338 0.0369 0.0394 0.0452 0.0460 0.0108 0.0121 0.0131 0.0149 0.0166 0.0238 0.0329 0.0359 0.0385 0.0440 0.0449 0.0106 0.0119 0.0129 0.0146 0.0162 0.0233 0.0320 0.0349 0.0376 0.0423 0.0438 0.0104 0.0117 0.0127 0.0143 0.0158 0.0228 0.0311 0.0340 0.0367 0.0416 0.0427 0.0103 0.0115 0.0125 0.0143 0.0158 0.0228 0.0311 0.0340 0.0367 0.0394 0.0426 0.0102 0.0113 0.0123 0.0141 0.0155 0.0223 0.0303 0.0332 0.0358 0.0382 0.0416 0.0101 0.0111 0.0122 0.0137 0.0149 0.0213 0.0288 0.0317 0.0340 0.0360 0.0394 0.0100 0.0109 0.0120 0.0135 0.0147 0.0209 0.0282 0.0310 0.0331 0.0349 0.0383 0.0099 0.0107 0.0119 0.0133 0.0145 0.0205 0.0276 0.0303 0.0323 0.0341 0.0373 0.0097 0.0106 0.0118 0.0131 0.0143 0.0201 0.0270 0.0296 0.0315 0.0332 0.0363 0.0095 0.0104 0.0116 0.0129 0.0141 0.0197 0.0264 0.0289 0.0307 0.0329 0.0353 0.0094 0.0103 0.0115 0.0127 0.0139 0.0193 0.0258 0.0282 0.0299 0.0321 0.0343 0.0093 0.0102 0.0113 0.0125 0.0137 0.0189 0.0252 0.0275 0.0292 0.0313 0.0333 0.0092 0.0101 0.0112 0.0123 0.0135 0.0185 0.0247 0.0268 0.0285 0.0306 0.0324 0.0091 0.0100 0.0110 0.0121 0.0133 0.0182 0.0242 0.0262 0.0279 0.0301 0.0318 0.0090 0.0098 0.0109 0.0119 0.0131 0.0179 0.0238 0.0257 0.0274 0.0296 0.0312 0.0089 0.0095 0.0108 0.0117 0.0129 0.0176 0.0234 0.0252 0.0270 0.0291 0.0306 0.0088 0.0093 0.0107 0.0115 0.0127 0.0173 0.0230 0.0247 0.0266 0.0286 0.0301 0.0087 0.0092 0.0105 0.0113 0.0125 0.0170 0.0226 0.0242 0.0262 0.0281 0.0296 0.0086 0.0091 0.0104 0.0112 0.0123 0.0167 0.0222 0.0238 0.0257 0.0276 0.0291 0.0085 0.0090 0.0102 0.0111 0.0121 0.0164 0.0218 0.0234 0.0252 0.0271 0.0286 0.0084 0.0089 0.0101 0.0109 0.0119 0.0161 0.0215 0.0230 0.0247 0.0266 0.0281 0.0082 0.0088 0.0099 0.0108 0.0117 0.0159 0.0211 0.0225 0.0242 0.0261 0.0276 0.0081 0.0087 0.0098 0.0107 0.0115 0.0157 0.0207 0.0221 0.0237 0.0256 0.0271 0.0080 0.0086 0.0096 0.0105 0.0114 0.0155 0.0204 0.0217 0.0232 0.0251 0.0266 0.0079 0.0085 0.0095 0.0104 0.0113 0.0152 0.0198 0.0213 0.0227 0.0246 0.0261 0.0078 0.0084 0.0094 0.0103 0.0111 0.0150 0.0194 0.0209 0.0222 0.0241 0.0256 0.0077 0.0083 0.0093 0.0102 0.0109 0.0147 0.0191 0.0205 0.0218 0.0237 0.0251 0.0076 0.0082 0.0092 0.0101 0.0108 0.0145 0.0188 0.0201 0.0214 0.0232 0.0246 0.0075 0.0081 0.0091 0.0100 0.0107 0.0143 0.0185 0.0198 0.0211 0.0228 0.0241 0.0074 0.0080 0.0090 0.0098 0.0106 0.0141 0.0182 0.0195 0.0208 0.0224 0.0236 0.0073 0.0079 0.0089 0.0097 0.0105 0.0139 0.0179 0.0192 0.0205 0.0220 0.0231 0.0073 0.0078 0.0088 0.0096 0.0104 0.0137 0.0176 0.0189 0.0202 0.0217 0.0227 0.0072 0.0077 0.0087 0.0095 0.0103 0.0135 0.0173 0.0186 0.0199 0.0214 0.0223 0.0071 0.0077 0.0086 0.0093 0.0101 0.0134 0.0170 0.0183 0.0196 0.0211 0.0219 0.0070 0.0076 0.0085 0.0092 0.0100 0.0132 0.0168 0.0180 0.0193 0.0208 0.0215 0.0070 0.0075 0.0084 0.0091 0.0099 0.0131 0.0166 0.0177 0.0190 0.0205 0.0211 0.0069 0.0074 0.0083 0.0090 0.0098 0.0129 0.0164 0.0175 0.0187 0.0202 0.0207 0.0068 0.0074 0.0082 0.0088 0.0097 0.0128 0.0162 0.0173 0.0184 0.0199 0.0203 0.0067 0.0073 0.0081 0.0087 0.0096 0.0126 0.0160 0.0170 0.0181 0.0196 0.0199 0.0067 0.0073 0.0080 0.0086 0.0095 0.0125 0.0158 0.0168 0.0178 0.0193 0.0196 0.0065 0.0072 0.0079 0.0085 0.0094 0.0123 0.0156 0.0166 0.0174 0.0190 0.0193 0.0066 0.0071 0.0078 0.0085 0.0093 0.0122 0.0154 0.0164 0.0172 0.0187 0.0190 0.0065 0.0071 0.0077 0.0084 0.0092 0.0120 0.0152 0.0162 0.0170 0.0184 0.0187 0.0065 0.0070 0.0077 0.0084 0.0091 0.0119 0.0150 0.0160 0.0168 0.0181 0.0185 0.0064 0.0070 0.0076 0.0083 0.0090 0.0117 0.0148 0.0158 0.0166 0.0179 0.0183 0.0064 0.0069 0.0075 0.0082 0.0089 0.0116 0.0147 0.0156 0.0164 0.0176 0.0181 0.0063 0.0068 0.0075 0.0082 0.0088 0.0114 0.0145 0.0154 0.0162 0.0173 0.0179 0.0063 0.0068 0.0074 0.0081 0.0087 0.0113 0.0143 0.0153 0.0160 0.0171 0.0177 0.0062 0.0067 0.0073 0.0081 0.0086 0.0112 0.0141 0.0151 0.0158 0.0168 0.0175 0.0062 0.0067 0.0073 0.0080 0.0085 0.0110 0.0139 0.0149 0.0156 0.0165 0.0173 0.0061 0.0066 0.0072 0.0079 0.0084 0.0109 0.0138 0.0147 0.0154 0.0163 0.0171 0.0061 0.0065 0.0072 0.0078 0.0083 0.0108 0.0136 0.0145 0.0153 0.0161 0.0169 0.0060 0.0065 0.0071 0.0077 0.0082 0.0107 0.0134 0.0143 0.0152 0.0159 0.0167 0.0060 0.0064 0.0070 0.0076 0.0081 0.0105 0.0133 0.0142 0.0151 0.0157 0.0165 0.0059 0.0064 0.0070 0.0075 0.0080 0.0104 0.0132 0.0140 0.0150 0.0155 0.0163 0.0059 0.0063 0.0069 0.0074 0.0079 0.0103 0.0131 0.0139 0.0149 0.0153 0.0161